(1) Jakobian geometryczny:

Odnosi się do relacji między prędkościami kątowymi i liniowymi w przestrzeni kartezjańskiej a prędkościami przegubowymi.

$\mathbf{J}_g(\mathbf{q}) = \begin{bmatrix} \mathbf{J}v(\mathbf{q}) \\ \mathbf{J}\omega(\mathbf{q}) \end{bmatrix}$ $\begin{matrix} \text{ – część\ translacyjna\ (prędkości\ liniowe) }\\ \text{ – część\ rotacyjna\ (prędkości\ kątowe)\ \ \ \ \ \ } \end{matrix}$ $A^i_0 = \begin{bmatrix}R^i_0 & T^i_0 \\ 0 & 1\end{bmatrix}$ i-ta macierz.

$\mathbf{J}^g_{m_i}(\mathbf{q}) = \left[ \begin{matrix} \frac{\partial T^n_0}{\partial q_i} \\ \ \ \left] \frac{\partial R}{\partial q_i} \cdot R^T \right[\ \ \end{matrix} \right]$ → Sposób 1. $\left] \frac{\partial R}{\partial q_i} \cdot R^T \right[$ → $\begin{matrix} [\omega] = \Omega \\ \omega =\ ]\Omega[ \end{matrix}$

$\mathbf{J}^g_{m_i}(\mathbf{q}) = \begin{bmatrix} R^{i-1}{0{\ 3\ kol}} \times |T^n_0-T^{i-1}0| \\R^{i-1}{0_{\ 3\ kol}}

\end{bmatrix}$ → Sposób 2., przegub rotacyjny $\mathbf{J}^g_{m_i}(\mathbf{q}) = \begin{bmatrix} R^{i-1}{0{\ 3\ kol}} \\ 0 \end{bmatrix}$ → Sposób 2., przegub przesuwny

Można łączyć metody, czyli: $\mathbf{J}^g_{m_i}(\mathbf{q}) = \left[ \begin{matrix} \frac{\partial T^n_0}{\partial q_i} \\ R^{i-1}{0{\ 3\ kol}} \end{matrix} \right] \ \vee \ \mathbf{J}^g_{m_i}(\mathbf{q}) = \left[ \begin{matrix} R^{i-1}{0{\ 3\ kol}} \\ 0 \end{matrix} \right]$, gdzie $T^n_0 \to$ To wektor translacji ostatniego przegubu.

(2) Jakobian analityczny:

Odnosi się do relacji między prędkościami przegubowymi a pochodnymi współrzędnych opisujących pozycję i orientację końcówki (np. Euler-RPY).

$\mathbf{J}_a(\mathbf{q}) = \frac{\partial \mathbf{x}}{\partial \mathbf{q}}$ $\mathbf{x} = \begin{bmatrix} \mathbf{p} \\ \boldsymbol{\theta} \end{bmatrix}$ $\begin{matrix} \text{– pozycja} \\ \text{– orientacja\ (np.\ kąty\ RPY\ lub\ Euler)} \end{matrix}$
$\mathbf{J}_a(\mathbf{q}) = \begin{bmatrix} \mathbf{I} & \mathbf{0} \\ \mathbf{0} & \mathbf{T}(\boldsymbol{\theta}) \end{bmatrix} \cdot \mathbf{J}_g(\mathbf{q})$