Ograniczenia Pfaffa – to równania liniowe względem pochodnych współrzędnych, opisujące ograniczenia ruchu układu mechanicznego (np. robota), które nie wynikają z równań położenia, ale z geometrii lub sposobu poruszania się.

E-puck podlega ograniczeniu Pfaffa wynikającemu z tego, że nie może poruszać się bokiem (ma kółka, a nie kulki). To ograniczenie na prędkości boczne.

Układ nieholonomiczny to taki, którego ograniczenia ruchu nie mogą być wyrażone wyłącznie w funkcji współrzędnych (są nieliniowe względem różniczek). Przykład: robot mobilny, który nie może od razu poruszyć się w bok.

Operacje na macierzach i układach równań: dodawanie, mnożenie macierzy, transpozycja, odwracanie macierzy, rozwiązywanie układów równań liniowych np. metodą Gaussa.

Twierdzenie Talesa: stosunek długości odpowiednich odcinków w trójkątach podobnych jest taki sam.

Twierdzenie cosinusów: c2=a2+b2−2abcos⁡(γ)c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\gamma)c2=a2+b2−2abcos(γ), gdzie γ to kąt między bokami a i b.

Tak, jest możliwe przekształcenie z prędkości liniowej i kątowej robota (v,ω)(v, \omega)(v,ω) na prędkości kół (vl,vr)(v_l, v_r)(vl,vr), zależne od geometrii robota (promień kół i odległość między nimi).

Zakładamy:

• $v$ — prędkość liniowa robota (środek osi),
• $ω$ — prędkość kątowa (obrót wokół własnej osi),
• $L$ — odległość między kołami (rozstaw osi),
• $v_l, v_r$ — prędkości lewego i prawego koła.

Przekształcenie (v, ω) → (v_l, v_r):

$v_l = v - \frac{L}{2} * ω$

$v_r = v + \frac{L}{2} * ω$

Odwrotne przekształcenie $(v_l, v_r)$ → $(v, ω)$:

$v = \frac{v_r + v_l}{2}$

$ω = \frac{v_r - v_l}{L}$